Denkerchen Nr. 11
vom 9. Mai 2011
Nachdenklich kommt Herr Pommer aus seinem Keller zurück. „Die Apfelernte vom letzten Herbst ist doch schon weit aufgebraucht. Es sind nur noch etwas mehr rote als grüne Äpfel übrig, und zusammen sind es schon weniger als 50“, brummelt er. „Dann kannst du uns ja noch zwei Äpfel heraufholen“, entgegnet seine Frau. „Ich mag jetzt nicht mehr hinuntergehen“, sagt Herr Pommer. „Wenn du nachher sowieso unten bist, greife doch einfach in den Korb und nimm zwei Äpfel zufällig heraus. Ich weiß, dass du mit derselben Wahrscheinlichkeit zwei verschiedenfarbige Äpfel mitbringst wie zwei gleichfarbige.“
Wie viele rote und wie viele grüne Äpfel sind in dem Korb? (Die Antwort ist zu begründen.)
Abgabeschluss für Eure Lösungen: Montag, 30. Mai 2011
Denkerchen Nr. 10
vom 11. April 2011
Die Klasse sucht einen neuen Klassensprecher, aber es gibt keine Freiwilligen. Es gibt auch keine Außenseiter, die man nicht in dem Amt habe möchte. Also schickt die Klassenlehrerin alle 30 Schüler auf den Schulhof, wo sie sich im Kreis aufstellen. Sie zählen gegen den Uhrzeigersinn durch, bei Andrea beginnend. Jeder 7. Schüler scheidet aus, wobei beim weiteren Durchzählen die Ausgeschiedenen übersprungen werden. Die oder der Letzte wird Klassensprecher.
Peter möchte nicht Klassensprecher werden. Wo darf er sich, von Andrea aus gesehen, auf keinen Fall hinstellen? (Die Antwort ist zu begründen.)
Abgabeschluss für Eure Lösungen: Montag, 9. Mai 2011
Denkerchen Nr. 9
vom 21. März 2011
Der König war alt geworden und wollte sein Erbe verteilen. In dem großen rechteckigen Wald hatte er seinen beiden Söhnen das Jagen beigebracht, und dieser Wald sollte durch eine gerade Linie zu gleichen Teilen auf die Söhne verteilt werden.
Allerdings gab es in dem Wald eine kleine rechteckige Lichtung. Sie lag nicht in der Mitte, ihre Ränder waren nicht parallel zu den Rändern des Waldes und auch das Verhältnis ihrer Seitenlängen entsprach nicht dem des ganzen Waldes. Die Söhne liebten diese Lichtung und daher sollte auch sie zu gleichen Teilen jedem der beiden gehören.
Ist es möglich, den Wald mit der Lichtung durch eine einzige Gerade in jeweils zwei gleich große Gebiete zu teilen? (Die Antwort ist zu begründen.)
Abgabeschluss für Eure Lösungen: Montag, 11. April 2011
Denkerchen Nr. 8
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vom 21. Februar 2011
Als es wieder einmal sehr unruhig in der Mathestunde wurde, ließ der Lehrer die Schüler die abgebildete Zahlenpyramide ins Heft schreiben und nach unten fortsetzen. Damit nicht genug, musste die Klasse anschließend nacheinander die Summe aller Zahlen in der Pyramide ausrechnen, und zwar für immer größere Pyramiden mit jeweils einer Reihe mehr.
Mona stieß ihre Nachbarin Sina an: „Hast du auch die Summen 1, 5, 14 und 30 für die ersten vier Reihen ausgerechnet?“ „Ja, und ich bin schon bis zur 9. Reihe fertig“, entgegnete Sina. „Aber jetzt habe ich etwas Merkwürdiges entdeckt. Bis jetzt kommt nämlich nach der 1 keine Quadratzahl und nach der 5 keine Primzahl mehr unter den Summen vor.“
Erste Frage: Wie heißt die von Sina als nächstes auszurechnende Summe bis zur 10. Reihe? Zweite Frage: Kommen tatsächlich nach der 1 und der 5 keine Quadratzahlen oder Primzahlen mehr unter den Summen vor? (Die Antworten sind zu begründen.)
Abgabeschluss für Eure Lösungen: Montag, 14. März 2011
Denkerchen Nr. 7
vom 31. Januar 2011
Bei einem Besuch sieht Peter, dass Paul mit einem Rubik-Würfel spielt. „Ich wollte schon immer einmal den Würfel an den Kerben durchsägen“, meint Paul. „Ist doch klar, dass du dann 27 kleine Würfel erhältst“, antwortet Peter. „Aber ich kann einen Würfel ohne Rest in 20 kleine Würfel zerschneiden“, fährt dieser fort. „Das glaube ich nicht, denn 20 ist doch keine Kubikzahl“, antwortet Paul. „Dann wette doch mit mir. Ich sage nur noch dazu, dass die Würfel nicht alle gleich groß sein müssen“, schlägt Peter vor.
Wie immer lädt der Verlierer den anderen ins Kino ein, und weil es in der Stadt ein neues Kino gibt, nimmt Paul die Wette an.
Wer von beiden kann die Wette gewinnen? (Die Antwort ist zu begründen.)
Abgabeschluss für Eure Lösungen: Montag, 21. Februar 2011
Denkerchen Nr. 6
vom 10. Januar 2011
Auch das Denkerchen begrüßt das neue Jahr 2011 mit einer Aufgabe. Jede der Ziffern von 1 bis 9 soll genau einmal benutzt werden, um die Zahl 2011 zu berechnen. Als Operationen sind nur plus, minus, mal und geteilt erlaubt, also keine Potenzen oder Brüche (oder Schlimmeres). Die Ziffern dürfen aber auch zu Zahlen gruppiert werden.
Wer findet eine oder mehrere Rechnungen mit der Lösung 2011? Alle Rechnungen sollen diesmal mit den Namen der Einsender vorgestellt werden!
Und: Wer findet eine Rechnung mit möglichst wenigen Rechenzeichen?
Abgabeschluss für Eure Lösungen: Montag, 31. Januar 2011
Denkerchen Nr. 5
vom 6. Dezember 2010
Peter ist verblüfft. „Der Nikolaus hat mir keine Süßigkeiten in den Sack gesteckt, sondern einen Zettel mit einer Rechenaufgabe. Auf der Rückseite steht, dass ich eine Belohnung erhalte, wenn ich die Aufgabe gelöst habe“, sagt er zu Paul. „Ich löse Deine Aufgabe und wir teilen die Belohnung“, entgegnet Paul. „Zeig mal her!“ „Ich soll in dieser Bruchgleichung in jedem Kästchen eine andere Ziffer von 1 bis 9 einsetzen. Der Nikolaus hat freundlicherweise die 1 schon vorgegeben“, berichtet Peter und zeigt Paul den unten abgebildeten Zettel.
Gibt es eine gültige Möglichkeit, die Ziffern einzusetzen? (Die Antwort ist zu begründen!)
Abgabeschluss für Eure Lösungen: Montag, 10. Januar 2011
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Denkerchen Nr. 4
vom 15. November 2010
Annie schaut sich während der großen Pause auf dem Schulhof um. Dann sagt sie zu Betty: „Du stehst genauso weit von mir entfernt wie Connie, Daria und Elsa. Denselben Abstand voneinander wie zu mir hast du auch zu Daria, denselben Abstand haben Connie und Elsa, Franzi und Connie, Franzi und Elsa, Gigi und Daria, Gigi und Franzi sowie Gigi und du.“
Betty runzelt die Stirn. „Wir stehen alle auf dem ebenen Hof und keine zwei von uns stehen auf demselben Fleck. Das kann doch gar nicht sein“, entgegnet sie.
Gibt es eine Anordnung mit den von Annie genannten Eigenschaften?
(Die Antwort ist zu begründen!)
Abgabeschluss für Eure Lösungen: Montag, 6. Dezember 2010
Denkerchen Nr. 3
vom 25. Oktober 2010
Es gibt Eisenbahnbrücken mit einem Fußweg. Stefanie und Nora gingen gemeinsam über eine solche, 225 m lange Brücke, als sie den entgegenkommenden Zug bemerkten. Er fuhr in genau 27 Sekunden über die Brücke, wobei die Zeit von der Auffahrt der Lokomotive bis zur Abfahrt des letzten Wagens von der Brücke gemeint ist.
An den beiden Mädchen fuhr der Zug mit konstanter Geschwindigkeit in genau 9 Sekunden vorüber. Während dieser Zeit hatten die beiden – ebenfalls mit konstanter Geschwindigkeit – genau 9 Meter zurückgelegt.
„Puh, diese Begegnungen geben mir immer ein flaues Gefühl“, sagte Nora. „Dafür hatte ich keine Zeit, denn ich habe überlegt, wie lang der Zug ist“, entgegnete Stefanie. „Kann man das denn ausrechnen?“ fragte Nora.
Wie lang war dieser Zug? (Die Antwort ist zu begründen!)
Abgabeschluss für Eure Lösungen: Montag, 15. November 2010
Denkerchen Nr. 2
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vom 13. September 2010
Beim Aufräumen findet Peter noch einige Zeitungsausschnitte von den letzten Olympischen Spielen. Jetzt fällt sein Blick auf das olympische Symbol mit den fünf Ringen. Er bemerkt, dass die Ringe in ihrem Inneren genau neun Flächenstücke erzeugen. Und schon lädt er Paul für eine Wette ein.
„Wenn du es schaffst, in jedes Flächenstück eine andere der Zahlen von 1 bis 9 so zu schreiben, dass die Summe der Zahlen in jedem der fünf Ringe gleich 14 ist, lade ich dich ins Kino ein“, schlägt er vor. „Wenn du es nicht schaffst, musst du mich einladen.“ Paul überlegt kurz und nimmt die Herausforderung an.
Kann Paul diese Aufgabe lösen? (Die Antwort ist zu begründen!)
Abgabeschluss für Eure Lösungen: Montag, 4. Oktober 2010.
Denkerchen Nr. 1
vom 23. August2010
„Kannst du bitte in den Keller gehen und für unsere Enkel Apfelsaft holen“, fordert Oma Pommer ihren Mann energisch auf. „Bringe bitte 2 l Saft mit, die gehen bequem in diesen Krug“, fährt sie fort und schiebt Herrn Pommer die Kellertreppe herunter.
Unten schaut er sich um. Er hat einen leeren 4-l-Krug in der Hand, findet noch eine leere 9-l-Kanne und steht jetzt vor dem vollen Saftkanister. „Ich möchte möglichst wenig umschütten, damit nichts auf den Boden kleckert“, denkt er und überlegt nun, wie er rasch mit 2 l Saft wieder nach oben kommen kann.
Was ist die kleinste Anzahl von Umfüllvorgängen, die er durchführen muss?
(Die Antwort ist zu begründen!)
Abgabeschluss für Eure Lösungen: Montag, 13. September 2010