Denkerchen Nr. 13
vom 08. Juni 2009
Mona ärgert sich maßlos: „Hätte ich bei der letzten Mathearbeit nicht statt eines Pluszeichens eine 4 abgeschrieben, dann hätte ich eine 1 gehabt!“ Ihre ältere Schwester Sandra entgegnet: „Ich habe einmal ein Pluszeichen mit einer 7 verwechselt und deshalb einen Fehler gemacht. Aber ich schlage Dir eine Radikalkur für unsere Schwäche vor. Wir schreiben zuerst sieben Pluszeichen nebeneinander.“ „Gut“, sagt Mona, „und jetzt?“ „Jetzt darfst Du einige der Pluszeichen zu einer 4 machen. Aber es muss ein gültiger Term entstehen und die übrig bleibenden Pluszeichen müssen Rechenzeichen sein, nicht aber Vorzeichen.“
„Da gibt es aber einige Möglichkeiten“, entgegnet Mona nach kurzer Zeit. „Ja“, erwidert Sandra, „und Du sollst mir sagen, wie viele verschiedene Werte all die erlaubten Terme haben können, die so entstehen.“ „Das kriege ich heraus“, antwortet Mona, „aber Du musst mir dafür sagen, wie viele Werte die Terme haben können, wenn Du die Pluszeichen durch eine 4 oder eine 7 ersetzen kannst.“ Sandra schluckt, weil sie ahnt, dass diese Anzahl größer ist als die erste. Aber sie will sich vor ihrer Schwester keine Blöße geben.
Wie groß sind die beiden zu bestimmenden Anzahlen? (Die Antwort ist zu begründen.)
Denkerchen Nr. 12
vom 11. Mai 2009
Peter und Paul wiederholen gemeinsam die Bruchrechnung. Damit es nicht zu langweilig wird, verwenden sie Terme für Zähler und Nenner. Schließlich sagt Peter: „Ich habe hier den unten stehenden Bruch .“
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Paul entgegnet sofort: „Den kann man bestimmt nicht mit 7 kürzen, denn im Zähler bleibt Rest 4 und im Nenner Rest 3 bei Division durch 7, egal welche natürliche Zahl man für n einsetzt.“ Darauf Peter: „Aber ich lade dich ins Kino ein, wenn du ihn mit einer anderen Zahl kürzen kannst. Du musst mir nur sagen, was du für n eingesetzt hast.“
Paul nimmt natürlich die Wette an und beginnt zu suchen.
Gibt es eine natürliche Zahl n, für die sich der oben angegebene Bruch kürzen lässt?
(Die Antwort ist zu begründen.)
Abgabeschluss für Eure Lösungen: Montag, 8. Juni 2009
Denkerchen Nr. 11
vom 20. April 2009
Endlich gibt es auch beim Denkerchen eine Geheimschrift! Der folgende Text basiert auf den 26 Buchstaben von A bis Z ohne Umlaute, ß und Satzzeichen. Die Leerzeichen sind nicht verschlüsselt.
AVA JIW EGM ZPKV YX DWGBL QQZOY
Wie lautet der Originaltext und wie funktioniert der Schlüssel?
Abgabeschluss für Eure Lösungen: Montag, 11. Mai 2009
Denkerchen Nr. 10
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vom 23. März 2009
Diese Aufgabe ist sehr gut geeignet, einer möglichen Langeweile während der Osterferien entgegen zu wirken. Sie ist nämlich leicht zu behalten aber nicht leicht zu beantworten.
In die Eckpunkte der Dreiecksfigur soll jede der Zahlen von 0 bis 9 genau einmal eingetragen werden. Dabei soll aber die Summe der Zahlen in den Ecken jedes der schraffierten Dreiecke denselben Wert haben.
Ist das möglich, so ist ein Beispiel anzugeben. Ist das nicht möglich, so ist dafür eine Begründung erforderlich.
Abgabeschluss für Eure Lösungen: Montag, 20. April 2009 (erster Schultag nach den Osterferien)
Denkerchen Nr. 9
vom 2. März 2009
Peter sucht neue Wetten, um von Paul ins Kino eingeladen zu werden. Neulich hat er von folgendem Spiel zwischen zwei Personen A und B gehört:
A nennt eine natürliche Zahl, danach nennen beide abwechselnd weitere natürliche Zahlen nach folgender Regel: Wenn die vorherige Zahl ungerade ist, wird die um 7 größere Zahl als nächste genannt. Wenn die vorherige Zahl gerade ist, wird ihre Hälfte als nächste Zahl genannt. Sieger ist, wer als erster die Anfangszahl zum zweiten Mal nennt.
Peter will wissen, mit welchen Anfangszahlen er gewinnt, wenn er als erster eine Zahl nennen darf.
Man bestimme alle für A günstigen Anfangszahlen! (Die Antwort ist zu begründen.)
Abgabeschluss für Eure Lösungen: Montag, 23. März 2009
Denkerchen Nr. 8
vom 2. Februar 2009
Ein undurchsichtiges Gefäß enthält am Anfang 100 weiße und 100 schwarze Kugeln. Ina und Lea nehmen nacheinander immer drei Kugeln zufällig heraus und ersetzen sie aus einem Vorrat jeweils nach der folgenden Spielregel (s = schwarz, w = weiß):
entnommen ... ersetzt durch
3s .................... 1s
2s, 1w .............. 1s, 1w
1s, 2w ...............2w
3w .....................1s, 1w
Das Spiel endet, wenn ein Rest von weniger als 3 Kugeln in dem Gefäß verbleibt.
Ina und Lea streiten sich während des Spiels darüber, welche der Möglichkeiten
a) 2s, b) 2w, c) 1s, 1w, d) 1s, e) 1w
für den Rest tatsächlich eintreten können.
Welcher Rest kann schließlich in dem Gefäß verbleiben? (Die Antwort ist zu begründen.)
Abgabeschluss für Eure Lösungen: Montag, 23. Februar 2009
Denkerchen Nr. 7
vom 12. Januar 2009
Am Beginn des neuen Jahres soll zum Aufwärmen ein nicht allzu schweres Ziffernrätsel stehen. Wie üblich bedeuten gleiche Buchstaben auch gleiche Ziffern und umgekehrt. Es sind alle möglichen Lösungen mit einer kurzen Begründung dafür anzugeben, dass es keine weiteren gibt.
Abgabeschluss für Eure Lösungen: Montag, 2. Februar 2009
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Denkerchen Nr. 6
vom 11. Dezember 2008
Peter und Paul sind in den Weihnachtsferien bereits zum Kino verabredet. Bekanntlich zahlt der Verlierer ihrer Wette für beide das Eintrittsgeld.
Heute bittet Paul seinen Freund, eine positive ganze Zahl und ihr Dreifaches aufschreiben. Peter liest vor: 36 und 108.
Paul fragt: „Kannst Du auch eine Zahl und ihr Dreifaches aufschreiben, ohne eine der Ziffern 1, 2 oder 9 zu verwenden? In dem Beispiel hast Du bei 108 die 1 gebraucht.“
Peter nimmt die Herausforderung an und vertieft sich sogleich in seine Rechnungen.
Wer muss diesmal den anderen ins Kino einladen?
(Die Lösung soll auch eine kurze Begründung enthalten. Selbstverständlich bleiben wir bei der Dezimalschreibweise.)
Abgabeschluss für Eure Lösungen: Montag, 12. Januar 2009 (erster Schultag nach den Weihnachtsferien)
Denkerchen Nr. 5
vom 17. November 2008
1.)Jeder Achtklässler, der Latein lernt, isst regelmäßig in der Cafta, selbst wenn er in Mathe eine 5 hat.
2.)Jeder, der in Mathe eine 5 hat, ist Achtklässler oder lernt Latein.
3.)Niemand, der nicht Achtklässler ist, hat eine 5 in Mathe, es sei denn, er isst regelmäßig in der Cafta.
4.)Jeder Achtklässler, der eine 5 in Mathe hat, lernt Latein.
5.)Niemand, der regelmäßig in der Cafta isst, ist Achtklässler.
Vorausgesetzt, dass diese fünf Sätze sämtlich wahr sind: Was können wir dann über Schüler sagen, die eine 5 in Mathe haben?
(Die Lösung soll auch eine kurze Begründung enthalten.)
Abgabeschluss für Eure Lösungen: Montag, 8. Dezember 2008
Denkerchen Nr. 4
vom 27. Oktober 2008
Herr Pommer hatte in diesem Jahr eine reichhaltige Apfelernte. Seine Nichte Eva half ihm, alle Äpfel im Keller einzulagern. Da sämtliche Äpfel den gleichen Durchmesser von 10 cm besaßen, passten sie genau in die Vorratsregale. Diese waren 160 cm breit und 90 cm tief.
Während Eva die Äpfel zunächst in 9 Reihen zu 16 Früchten nebeneinander anordnete, kam ihr plötzlich eine Idee. „Glaubst Du, dass ich auch mehr als 144 Äpfel in einem Regal unterbringen kann?“ fragte sie ihren Onkel. „Dann liegen aber nicht mehr alle Äpfel auf dem Boden des Regals,“ entgegnete dieser. „Doch, doch, das geht trotzdem,“ beharrte Eva. „Hier, schau einmal!“ Herr Pommer schaute sich das von seiner Nichte gefüllte Regal an und begann zu zählen…
Lassen sich mehr als 144 Äpfel dieser Größe auf den Boden eines Regals mit der angegebenen Fläche legen?
(Die Lösung soll auch eine kurze Begründung enthalten.)
Abgabeschluss für Eure Lösungen: Montag, 17. November 2008
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Denkerchen Nr. 3
vom 22. September 2008
Peter und Paul wollen wieder einmal ins Kino gehen. Bekanntlich zahlt der Verlierer ihrer Wette für beide das Eintrittsgeld.
Heute fordert Peter seinen Freund auf, sich zwei natürliche Zahlen zu denken, wobei die größere durch die kleinere der Zahlen teilbar sein muss. Dann soll Paul die Summe, die Differenz, das Produkt und den Quotienten dieser zwei Zahlen bilden und alle vier Ergebnisse addieren. Peter würde dann aus diesem Resultat die beiden Zahlen bestimmen, die sich Paul gedacht hat. Läge er falsch, hätte Paul die Wette gewonnen.
Paul nimmt die Wette an, denkt sich zwei Zahlen, rechnet fleißig, ohne dass Peter ihm über die Schulter schauen kann, und verkündet als Resultat schließlich die Zahl 507.
Kann Peter die Wette gewinnen und die beiden Zahlen bestimmen?
(Die Lösung soll auch eine kurze Begründung enthalten.)
Abgabeschluss für Eure Lösungen: Montag, 20. Oktober 2008 (erster Schultag nach den Herbstferien)
Denkerchen Nr. 2
vom 1. September 2008
Isabel, Jana und Katja stehen am Fuß der Treppe in ihrer neuen Schule. Die Treppe hat bis zum ersten Absatz 13 Stufen.
Isabel sagt: „Ich nehme immer zwei Stufen auf einmal und am Ende noch eine Stufe.“ Jana entgegnet: „Ich nehme erst zwei Stufen einzeln, dann viermal zwei Stufen auf einmal und schließlich noch drei Stufen einzeln.“ Katja berichtet: „Ich nehme erst viermal zwei Stufen auf einmal und dann fünfmal jede Stufe einzeln.“
Isabel fragt: „Wenn das schon drei verschiedene Möglichkeiten sind, die Treppe mit Einer- oder Zweierschritten hinaufzugehen: Wie viele solcher Möglichkeiten gibt es wohl insgesamt?“ – Ratlos schauen sich die drei an.
Auf wie viele verschiedene Arten kann man eine Treppe von 13 Stufen hinaufgehen, wenn nur Einer- oder Zweierschritte erlaubt sind?
(Die Lösung soll auch eine kurze Begründung enthalten.)
Abgabeschluss für Eure Lösungen: Montag, 22. September 2008
Denkerchen Nr. 1
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vom 11. August 2008
In jedem Kreis soll eine verschiedene der natürlichen Zahlen von 1 bis 9 so eingetragen werden, dass die Summe der Zahlen in jeder Reihe dieselbe ist. Die Zahlen 1, 2 und 3 sind schon vorgegeben.
In welcher der Reihen darf keine 9 stehen?
(Die Lösung soll auch eine kurze Begründung enthalten.)
Abgabeschluss für Eure Lösungen: Montag, 1. September 2008
Lösung Denkerchen Nr.1
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