Liebe Schüler!

Hier findet ihr die neuen Denkerchen. Abgabe der Lösungen im Fach A20 (Dr. Sewerin). oder per Mail. Viel Erfolg!

 

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Meine Lösung

vom 30. Januar 2012

 

Zehn ganze Zahlen, die nicht unbedingt alle verschieden sein müssen, haben folgende Eigenschaft: Beim Weglassen jeweils einer der Zahlen ergeben die übrigen neun Zahlen die Summen 82, 83, 84, 85, 87, 89, 90, 91, 92. (Ja, es gibt tatsächlich nur neun verschiedene Summenwerte!)

 

Wie lauten die zehn Zahlen? (Die Lösung ist zu begründen!)

 

Abgabeschluss für Eure Lösungen: Montag, 27. Februar 2012

vom 9. Januar 2012

 

Peter und Paul haben sich zum Jahresbeginn wieder einmal ins Kino verabredet. Diesmal hat Paul eine Wette mitgebracht, deren Verlierer den gemeinsamen Kinobesuch bezahlt.

„Hier habe ich auf einem Kästchenpapier ein Rechteck gezeichnet, das aus 2012 kleinen Teilquadraten besteht“, erklärt er Peter. „Wir dürfen abwechselnd ein Kreuz in ein vorher leeres der Teilquadrate setzen“, fährt er fort. „Wenn es vier Kreuze gibt, die die Ecken eines Rechtecks mit zum Ausgangsrechteck parallelen Seiten bilden, endet das Spiel, und der Spieler, der das letzte Kreuz gesetzt hat, gewinnt“, schließt er.

„Darf ich anfangen?“ entgegnet Peter. „Wenn du willst“, meint Paul, und schon hat Peter das erste Kreuz gesetzt.

 

Für welchen der beiden Spieler gibt es eine sichere Gewinnstrategie? (Die Lösung ist zu begründen!)

 

Abgabeschluss für Eure Lösungen: Montag, 30. Januar 2012

 

 

vom 12. Dezember 2011

 

„Das schaffen wir nie,“ schluchzte Tick völlig verzweifelt. „Doch, es muss doch eine Möglichkeit geben,“ versuchte ihn Trick zu beruhigen. „Um was geht es denn?“ fragte Track, der sich zu seinen Brüdern gesellte.

„Wir haben doch von Onkel Dagobert die kreisrunde Decke bekommen, die auf seinem ersten Tisch gelegen hatte,“ krähte Tick. „Ja, und wir durften sie in lauter kongruente Teile zerschneiden, die wir auf dem Weihnachtsmarkt des Fähnleins Fieselschweif verkaufen wollten,“ ergänzte Trick. „Na und?“ fragt Track. „Aber Onkel Dagobert wollte eines der Teile für sich selber behalten. Und jetzt ist genau in der Mitte ein kreisrunder Tintenfleck. Das darf er nie erfahren,“ jammerte Tick. „Dann zerschneidet doch die Decke so, dass wenigstens einer der Teile den Fleck nicht enthält,“ forderte Track seine Brüder auf. „Aber das können wir nicht!!“ erwiderten sie.

 

Kann man eine kreisförmige Decke in eine solche Anzahl kongruenter Teile zerschneiden,dass wenigstens ein Teil nichts von dem kreisrunden Fleck in der Mitte enthalten soll, dessen Radius ein Viertel des Radius der Decke beträgt? (Die Lösung ist zu begründen!)

 

Abgabeschluss für Eure Lösungen: Montag, 9. Januar 2012 (erster Schultag)

 

 

vom 16. November 2011

 

Fabian schaut seiner kleinen Schwester Mareike über die Schulter. „Was schreibst du denn da?“ fragt er sie. „Ich schreibe die natürlichen Zahlen der Reihe nach auf, aber die 1 einmal, die 2 zweimal, die 3 dreimal und so weiter.“ Tatsächlich sieht Fabian auf dem Blatt vor Mareike die Folge 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, …

„Wie lange willst du denn weiterschreiben?“ will er von seiner Schwester wissen. „Bis ich die 2011. Zahl geschrieben habe,“ entgegnet sie.

 

Welches ist die letzte Zahl, die Mareike aufschreibt? (Die Lösung ist zu begründen!)

 

Abgabeschluss für Eure Lösungen: Montag, 12. Dezember 2011

 

 

 

 

vom 26. September 2011

 

„Wir sollten mal wieder ins Kino gehen“, meinte Peter, als er bei Paul zu Besuch war. „Hast du eine Wette, mit der wir entscheiden können, wer zahlt?“ entgegnete Paul. „Klar, schau mal auf dieses Blatt, das ich mitgebracht habe“, sprach Peter und reichte Paul einen eng beschriebenen Zettel. Paul las vor:

„Dieses Blatt enthält genau einen falschen Satz. Dieses Blatt enthält genau zwei falsche Sätze. Dieses Blatt enthält genau drei falsche Sätze.“ Und so weiter bis zu dem letzten Satz: „Dieses Blatt enthält genau 100 falsche Sätze.“ Außer diesen 100 Sätzen stand nichts auf dem Blatt.

„Wenn du mir sagen kannst, welcher dieser Sätze wahr ist, gewinnst du die Wette. Wenn nicht, gewinne ich“, schlug Peter vor. Paul willigte ein.

 

Kann Paul die Wette gewinnen, und wenn ja, mit welcher Antwort? (Die Lösung ist zu begründen!)

 

Abgabeschluss für Eure Lösungen: Montag, 24. Oktober 2011 (erster Schultag nach den Herbstferien)

 

 

vom 5. September 2011

 

Bei Herrn Pommer wurden bereits die ersten Äpfel geerntet, und so war die ganze Enkelschar zum Apfelkuchenessen eingeladen. „Kannst du den Kaffeetisch decken?“ fragte Frau Pommer ihren Mann. „Halt!“ rief Lisa, die älteste der Enkel. „Können wir erst wieder das Apfelspiel vom letzten Jahr spielen?“ „Weißt du denn noch, wie es geht?“ rief Herr Pommer seiner Enkelin über den leeren, kreisrunden Kaffeetisch zu.

„Ja, wir haben lauter gleich große Äpfel und legen sie abwechselnd auf den Tisch. Dabei dürfen wir keinen Apfel verschieben, der schon daliegt. Wer den letzten Apfel legen kann, hat gewonnen. Jeder Apfel muss auf dem Tisch liegen, nicht auf anderen Äpfeln.“ „Das hast du dir ja gut behalten“, entgegnete Herr Pommer, der mittlerweile einen Korb Äpfel geholt hatte. „Wer von uns soll denn anfangen?“

 

Gibt es für den ersten oder den zweiten Spieler eine Gewinnstrategie? (Die Antwort ist zu begründen!)

 

Abgabeschluss für Eure Lösungen: Montag, 26. September 2011

 

 

„Ob wir wohl schneller alle Lösungen finden, als der Mann die Wiese gemäht hat?“

Gib alle Lösungen dieser Buchstabenrechnung an. (Die Antwort ist zu begründen!)

 

Abgabeschluss für Eure Lösungen: Montag, 5. September 2011