Liebe Schüler!

Hier findet ihr die neuen Denkerchen. Abgabe der Lösungen im Fach A20 (Dr. Sewerin). oder per Mail. Viel Erfolg!

 

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Meine Lösung

 

 

vom 7. Mai 2012

 

Der berühmte Magier ergreift im großen Saal des Hotels das Wort: „Ich möchte im voraus erklären, was ich tun werde. Ein Freiwilliger unter den Zuschauern möge sein eigenes Kartenspiel mit 52 Blatt mischen und daraus fünf verschiedene Karten auswählen. Aus diesen fünf Karten wählt er für mich sichtbar eine aus. Ich lasse die anderen vier Karten, ohne sie zu berühren, in der Reihenfolge, die ich will, anordnen. Diese vier Karten, alle mit dem Bild nach unten als Stoß geordnet, werden von dem Freiwilligen in mein Hotelzimmer gebracht, wo er dreimal gegen die Tür klopfen und ohne zu sprechen den Stoß unter der Tür durchschieben soll. So habe ich keine Möglichkeit zur Manipulation. Meine Frau, die dort wartet, wird den Stoß durchsehen und dann die fünfte Karte nennen.“

Gesagt, getan. Der Freiwillige wählte die fünf Karten aus, legte eine zur Seite, sortierte die vier übrigen Karten nach der vom Magier genannten Reihenfolge, ließ sich die Zimmernummer nennen und schob den Stoß unter der Tür durch. Die Frau des Magiers nahm den Stoß und nannte kurz darauf durch die Tür die richtige fünfte Karte.

 

Auf welche Weise kann dieser Trick funktionieren? (Die Lösung ist zu begründen!)

 

Abgabeschluss für Eure Lösungen: Dienstag, 29. Mai 2012

 

 

 

 

vom 19. März 2012

 

In diesem Frühjahr will Herr Pommer die Erde in seinem Apfelgarten verbessern. Ein Experte hat ihm eine besondere Würmersorte empfohlen, die mit einer Rate von 1 dm pro Woche gleichmäßig wachsen, aber nach Erreichen von 1 dm Länge nicht weiter wachsen. Darüber hinaus kann ein ausgewachsener Wurm in zwei beliebig lange lebendige Würmer von der Gesamtlänge 1 dm zerschnitten werden, die dann wieder mit der gleichen Rate bis zur vollen Länge wachsen können.

 

Herr Pommer kauft einen ausgewachsenen Wurm. Kann er innerhalb einer Woche 10 ausgewachsene Würmer für seinen Garten gezüchtet haben? (Die Lösung ist zu begründen!)

 

Abgabeschluss für Eure Lösungen:

Montag, 16. April 2012 (erster Schultag nach den Osterferien)

 

 

vom 27. Februar 2012

 

„Das hast du aber falsch gemacht: Ein Sudoku besteht doch aus 3 mal 3 Quadraten“, belehrt Annie ihre Freundin Zoe. „Ich habe extra nur 2 mal 2 Quadrate gezeichnet“, erwidert Zoe. „Ich will nämlich lieber Mini-Sudokus mit den Zahlen von 1 bis 4 lösen; die sind nicht so schwer wie richtige Sudokus mit den Zahlen von 1 bis 9.“

„Dann beantworte mir doch einmal die folgenden beiden Fragen“, fährt Annie fort. „Wie viele Zahlen kann man höchstens in ein Mini-Sudoku eintragen, ohne dass es eindeutig lösbar ist? Und wie viele Zahlen müssen mindestens vorgegeben sein, damit sich ein Mini-Sudoku vollständig ausfüllen lässt?“ Zoe entgegnet: „Da muss ich erst einmal überlegen.“

 

Wie lauten die Antworten auf diese beiden Fragen? (Die Lösung ist zu begründen!)

 

Abgabeschluss für Eure Lösungen: Montag, 19. März 2012

 

 

vom 30. Januar 2012

 

Zehn ganze Zahlen, die nicht unbedingt alle verschieden sein müssen, haben folgende Eigenschaft: Beim Weglassen jeweils einer der Zahlen ergeben die übrigen neun Zahlen die Summen 82, 83, 84, 85, 87, 89, 90, 91, 92. (Ja, es gibt tatsächlich nur neun verschiedene Summenwerte!)

 

Wie lauten die zehn Zahlen? (Die Lösung ist zu begründen!)

 

Abgabeschluss für Eure Lösungen: Montag, 27. Februar 2012

 

 

vom 9. Januar 2012

 

Peter und Paul haben sich zum Jahresbeginn wieder einmal ins Kino verabredet. Diesmal hat Paul eine Wette mitgebracht, deren Verlierer den gemeinsamen Kinobesuch bezahlt.

„Hier habe ich auf einem Kästchenpapier ein Rechteck gezeichnet, das aus 2012 kleinen Teilquadraten besteht“, erklärt er Peter. „Wir dürfen abwechselnd ein Kreuz in ein vorher leeres der Teilquadrate setzen“, fährt er fort. „Wenn es vier Kreuze gibt, die die Ecken eines Rechtecks mit zum Ausgangsrechteck parallelen Seiten bilden, endet das Spiel, und der Spieler, der das letzte Kreuz gesetzt hat, gewinnt“, schließt er.

„Darf ich anfangen?“ entgegnet Peter. „Wenn du willst“, meint Paul, und schon hat Peter das erste Kreuz gesetzt.

 

Für welchen der beiden Spieler gibt es eine sichere Gewinnstrategie? (Die Lösung ist zu begründen!)

 

Abgabeschluss für Eure Lösungen: Montag, 30. Januar 2012

 

 

vom 12. Dezember 2011

 

„Das schaffen wir nie,“ schluchzte Tick völlig verzweifelt. „Doch, es muss doch eine Möglichkeit geben,“ versuchte ihn Trick zu beruhigen. „Um was geht es denn?“ fragte Track, der sich zu seinen Brüdern gesellte.

„Wir haben doch von Onkel Dagobert die kreisrunde Decke bekommen, die auf seinem ersten Tisch gelegen hatte,“ krähte Tick. „Ja, und wir durften sie in lauter kongruente Teile zerschneiden, die wir auf dem Weihnachtsmarkt des Fähnleins Fieselschweif verkaufen wollten,“ ergänzte Trick. „Na und?“ fragt Track. „Aber Onkel Dagobert wollte eines der Teile für sich selber behalten. Und jetzt ist genau in der Mitte ein kreisrunder Tintenfleck. Das darf er nie erfahren,“ jammerte Tick. „Dann zerschneidet doch die Decke so, dass wenigstens einer der Teile den Fleck nicht enthält,“ forderte Track seine Brüder auf. „Aber das können wir nicht!!“ erwiderten sie.

 

Kann man eine kreisförmige Decke in eine solche Anzahl kongruenter Teile zerschneiden,dass wenigstens ein Teil nichts von dem kreisrunden Fleck in der Mitte enthalten soll, dessen Radius ein Viertel des Radius der Decke beträgt? (Die Lösung ist zu begründen!)

 

Abgabeschluss für Eure Lösungen: Montag, 9. Januar 2012 (erster Schultag)

 

 

vom 16. November 2011

 

Fabian schaut seiner kleinen Schwester Mareike über die Schulter. „Was schreibst du denn da?“ fragt er sie. „Ich schreibe die natürlichen Zahlen der Reihe nach auf, aber die 1 einmal, die 2 zweimal, die 3 dreimal und so weiter.“ Tatsächlich sieht Fabian auf dem Blatt vor Mareike die Folge 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, …

„Wie lange willst du denn weiterschreiben?“ will er von seiner Schwester wissen. „Bis ich die 2011. Zahl geschrieben habe,“ entgegnet sie.

 

Welches ist die letzte Zahl, die Mareike aufschreibt? (Die Lösung ist zu begründen!)

 

Abgabeschluss für Eure Lösungen: Montag, 12. Dezember 2011

 

 

 

 

vom 26. September 2011

 

„Wir sollten mal wieder ins Kino gehen“, meinte Peter, als er bei Paul zu Besuch war. „Hast du eine Wette, mit der wir entscheiden können, wer zahlt?“ entgegnete Paul. „Klar, schau mal auf dieses Blatt, das ich mitgebracht habe“, sprach Peter und reichte Paul einen eng beschriebenen Zettel. Paul las vor:

„Dieses Blatt enthält genau einen falschen Satz. Dieses Blatt enthält genau zwei falsche Sätze. Dieses Blatt enthält genau drei falsche Sätze.“ Und so weiter bis zu dem letzten Satz: „Dieses Blatt enthält genau 100 falsche Sätze.“ Außer diesen 100 Sätzen stand nichts auf dem Blatt.

„Wenn du mir sagen kannst, welcher dieser Sätze wahr ist, gewinnst du die Wette. Wenn nicht, gewinne ich“, schlug Peter vor. Paul willigte ein.

 

Kann Paul die Wette gewinnen, und wenn ja, mit welcher Antwort? (Die Lösung ist zu begründen!)

 

Abgabeschluss für Eure Lösungen: Montag, 24. Oktober 2011 (erster Schultag nach den Herbstferien)

 

 

vom 5. September 2011

 

Bei Herrn Pommer wurden bereits die ersten Äpfel geerntet, und so war die ganze Enkelschar zum Apfelkuchenessen eingeladen. „Kannst du den Kaffeetisch decken?“ fragte Frau Pommer ihren Mann. „Halt!“ rief Lisa, die älteste der Enkel. „Können wir erst wieder das Apfelspiel vom letzten Jahr spielen?“ „Weißt du denn noch, wie es geht?“ rief Herr Pommer seiner Enkelin über den leeren, kreisrunden Kaffeetisch zu.

„Ja, wir haben lauter gleich große Äpfel und legen sie abwechselnd auf den Tisch. Dabei dürfen wir keinen Apfel verschieben, der schon daliegt. Wer den letzten Apfel legen kann, hat gewonnen. Jeder Apfel muss auf dem Tisch liegen, nicht auf anderen Äpfeln.“ „Das hast du dir ja gut behalten“, entgegnete Herr Pommer, der mittlerweile einen Korb Äpfel geholt hatte. „Wer von uns soll denn anfangen?“

 

Gibt es für den ersten oder den zweiten Spieler eine Gewinnstrategie? (Die Antwort ist zu begründen!)

 

Abgabeschluss für Eure Lösungen: Montag, 26. September 2011

 

 

„Ob wir wohl schneller alle Lösungen finden, als der Mann die Wiese gemäht hat?“

Gib alle Lösungen dieser Buchstabenrechnung an. (Die Antwort ist zu begründen!)

 

Abgabeschluss für Eure Lösungen: Montag, 5. September 2011